Matemáticas II — Ing. César Uriel Aguilar Bello
Mi Ciudad y la
Geometría del Taxista
Análisis de rutas urbanas mediante la geometría del taxista, plano isométrico de la zona de tráfico y sistema de ecuaciones con datos recopilados en campo.
Concepto fundamental
¿Qué es la geometría del taxista?
La geometría del taxista (también llamada geometría del taxi o métrica de Manhattan) es una forma de medir distancias en una cuadrícula urbana donde solo es posible desplazarse en direcciones horizontales y verticales —como lo hace un taxi en las calles de una ciudad— en lugar de en línea recta.
La distancia euclidiana (línea recta) entre dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) es:
Distancia euclidiana
La distancia del taxista entre los mismos puntos es:
Distancia del taxista (métrica L1)
En una ciudad real, un conductor no puede ir en diagonal: debe seguir las calles. La geometría del taxista modela exactamente esa restricción y permite calcular distancias reales de recorrido en contextos urbanos.
Comparación: distancia euclidiana vs. taxista
Plano de sitio — planta arquitectónica
Zona de análisis — Vista 2D
Vialidades
3
Calle 67, Calle Emir, Av. Forchis
Puntos mapeados
18
Intersecciones y edificios (a–r)
Escala
1:1000
Sistema métrico decimal
Representación tridimensional isométrica
Zona de análisis — Vista 3D isométrica
Proyección isométrica
Representación tridimensional a 30° que muestra el volumen de las manzanas y edificaciones. Permite visualizar la profundidad urbana sin distorsión de perspectiva, manteniendo las proporciones reales de la planta.
Lectura de coordenadas
Los ejes X e Y del plano 2D se conservan visibles. Cada punto (a–r) puede localizarse en ambas representaciones, permitiendo calcular distancias taxicab tanto en planta como en la vista tridimensional.
Análisis cuantitativo
Sistema de ecuaciones 2×2
Imagen: Wikimedia Commons / dominio público
Plano cartesiano — sistema de coordenadas base para mapear las rutas urbanas de Pachuca.
Datos recopilados durante 10 minutos de observación en la zona de estudio. Se plantea un sistema de ecuaciones que modela el flujo vehicular en dos intersecciones simultáneas.
Datos de campo — conteo de 10 minutos
| Variable | Descripción | Valor |
|---|---|---|
| x | Vehículos calle A (norte-sur) | 18 veh/10min |
| y | Vehículos calle B (oriente-poniente) | 12 veh/10min |
| x + y | Total intersección | 30 veh/10min |
| x − y | Diferencia de flujo | 6 veh/10min |
Sistema de ecuaciones planteado
Solución por suma de ecuaciones
Sumando ambas ecuaciones: 2x = 36 → x = 18
Sustituyendo: 18 + y = 30 → y = 12
Interpretación: la calle norte-sur tiene 50% más flujo vehicular que la oriente-poniente en el período observado.
Aplicación práctica
Rutas óptimas en la cuadrícula urbana
Aplicando la geometría del taxista a la zona del centro de Pachuca, se analizan las rutas posibles entre el Instituto Moisés Sáenz Garza y la zona de mayor congestionamiento para determinar el camino óptimo.
Cálculo de rutas — Centro de Pachuca
| Ruta | Calles | Distancia taxista |
|---|---|---|
| Ruta A | Norte 4 cuadras + Este 3 cuadras | 7 cuadras |
| Ruta B | Este 3 cuadras + Norte 4 cuadras | 7 cuadras |
| Ruta C | Norte 2 + Este 3 + Norte 2 | 7 cuadras ✓ |
| d. euclidiana | Línea recta (no posible en ciudad) | 5 cuadras |
Foto: Wikimedia Commons / CC BY-SA
Centro histórico de Pachuca — la trama urbana de calles perpendiculares es el contexto real de la geometría del taxista.